Diffie-Hellman交换算法

Diffie-Hellman（简称DH）交换算法通常被用来进行Https秘钥交换，DH是一种确保共享KEY安全穿越不安全网络的方法，它是OAKLEY算法的一个组成部分。
由Whitefield与Martin Hellman在1976年提出了一个奇妙的密钥交换协议，这个机制的巧妙在于需要安全通信的双方可以用这个方法确定对称密钥。然后可以用这个密钥进行加密和解密。但是注意，这个密钥交换协议/算法只能用于密钥的交换，而不能进行消息的加密和解密。双方确定要用的密钥后，要使用其他对称密钥操作加密算法实现加密和解密消息。
具体介绍可参考Diffie-Hellman wikipedia。

符号说明
S→服务端
C→客户端
SKpri，SKpub→服务端私钥公钥
CKpri，CKpub→客户端私钥公钥
理论背景
离散对数问题求解比较“难”，特别是遇到大素数时，基本不太可能求解，本页不做展开，可参考理解Deffie-Hellman 密钥交换算法。
算法描述
Step 0：S初始化秘钥对
在S生成一个素数p和一个整数g（g是p的一个原根，原根概念可自行了解），同时生成一个随机数作为SKpri，计算：
$$begin{equation}
SK_{pub} = g^{SK_{pri}} mod p
end{equation}$$
将{p，g，SKpub}作为服务端的一个配置config。
Step 1：C首次连接
C发送CHLO（Client Hello）到S。
Step 2：S回应连接
S将config回复给C，C会获取到{p，g，SKpub}。
Step 3：C发送加密数据
C生成一个随机数作为CKpri，并做如下计算：
计算公钥：
$$begin{equation}
CK_{pub} = g^{CK_{pri}} mod p
end{equation}$$
计算对称秘钥：K1 = SKpub^CKpri mod p
$$begin{equation}
K_1 = SK_{pub}^{CK_{pri}} mod p
end{equation}$$
应用数据明文T1，假设加密函数是Enc(key, data)，Enc通常可以为AES或3DES，计算密文并组合客户端的公钥合并成D1数据包，发送给S：

$$begin{equation}
D_1 = {CK_{pub}, Enc(K_1, T_1)}
end{equation}$$
Step 4：S发送加密数据
S搜到D1后，做如下计算：
计算对称秘钥：
$$begin{equation}
K_1' = CK_{pub}^{SK_{pri}} mod p
end{equation}$$
可以证明K1和K1'是相等的（可自行了解），并且中间劫持者在不知道CKpri或SKpri情况下，是无法推算出K1/K1'的。
S使用K1'对Enc(K1，T1)进行解密，拿到客户端明文T1。
为了前向安全，S继续生成第二个秘钥，随机生成一个数SKpri2，并做如下计算：
计算新的公钥：
$$begin{equation}
SK_{pub2} = g^{SK_{pub2}} mod p
end{equation}$$计算新的对称秘钥：
$$begin{equation}
K_2 = CK_{pub}^{SK_{pri2}} mod p
end{equation}$$
发送S应用层明文数据T2，并包含新公钥做成D2数据包发送给C：
$$begin{equation}

D_2 = \{SK_{pub2}，Enc(K_2, T_2)\}

end{equation}$$
Step 5：C收到S的D2
C收到S的D2后，拿到其中的SKpub2，做如下计算：
计算新的对称秘钥：
$$begin{equation}

K_2' = SK_{pub2}^{CK_{pri}}\ mod\ p

end{equation}$$

同样可以证明K2'和K2是相等的，C利用K2'解出T2明文数据。
此后，C与S之间的通信对称面秘钥都是K2/K2'。
Step 6：C和S断开
C和S之间通信一段时间后，断开了。
...
Step 7：C后续通信
过一段时间，C想继续和S通信交互数据了，由于之前通信过，C保存了S的config信息{p，g，SKpub}（C可能把config信息存在内存或者磁盘），只要C拥有S的config信息，都可以直接从Step 3直接开始通信了，这就是所谓的真0-RTT建联了。
附加
Step 4中S生成第二个秘钥是为了前向安全，简单来说就是即使S的私钥泄露了，由于第二个秘钥是临时生成的，也不会存在泄露的问题。
DH只是交换算法，结签名验证的一些算法可以衍生出很多Https握手的算法，有DHE、ECDH、ECDHE等。

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